3?抽样统计推断

4?抽样理论

抽样理论一般是以计数抽样检查为主，因为在很多公司的计量主要以过程控制SPC等方法管控。计数抽样即判断合格/不合格为特征的抽样，例如常见的外观检查项目，结构检查项目；而计量抽样主要是可以量化的质量特性，如尺寸、拉拔力、电压、电流、重量等。而计量的质量特性管控主要在制程中用SPC/Cpk等十大污的软件，要求Cpk大于1，1.33甚至1.67（对应的合格率视正态分布的近似程度则分别约等于99.73%，99.994%，99.999%）。只要抽样的产品质量特性达到过程能力Cpk要求，总体的产品质量特性就是合格的。而电压、电流等电参数质量特性基本是在线100%测试，在出货前一般不做抽检，即使抽检也可以按照合格/不合格这样的计数抽样理论进行判断。因此这里主要介绍计数型抽样理论的一般原理：抽样方案与接收概率、抽样特性曲线、抽样检查的两类错误等。

4.1?抽样方案

进行抽样检查，首先要定出如何抽样，以及通过样本的检查结果判定产品批质量合格与否的规则，然后才能实施抽样检查。所谓的抽检方案就是关于从一批产品中应抽取的样本个数、各样本的容量以及根据样本检查结果对产品批做接收与否判定的规则。抽检方案是抽样检查的核心，它是抽样检查效果好坏的决定因素。因此，对抽检方案的研究是研究抽样检查的中心内容。

4.2?接收概率

所谓的接收概率是指批不合格品率为P的一批产品按给定的抽检方案检查后能判为合格批而被接收的概率。接收概率是不合格品率的函数，记为L（P）。由于对固定的一批产品用不同的抽检方案检查，其被接收的概率也不相同，因此，L（P）实质是抽检方案验收特性的表示，故又称L（P）为抽样特性曲线，它是av十大软件进行抽样方案分析、比较和选择的依据。?

????在这里av十大软件仅通过对一般的标准一次抽检方案的抽样特性函数的讨论，来说明抽样接收概率计算的一般方法。

????标准型一次抽样检查的程序是：从产品批中抽取n个产品进行检查，把n个产品中检出的不合格品数d和判定数c进行比较。当d≤c时，判产品批为合格批；否则，当d>c时，判为不合格批。可见标准型一次抽检方案规定了两个参数，即样本的容量n和判定数c，故通常把它记为（n|c）。很显然，采用（n|c）检查时，产品批被接受的概率为样本不合格品数取值为0，1，2，……，c，共c+1种情况出现的概率之和。

????根据概率论知识可知，从容量为N且其中有NP个不合格品的产品批中，随机地抽取n个产品为样本，则样本中不合格品数服从超几何分布的随机变量。若记该随机变量为X，则出现不合格品数为d的概率可由下式给出：

?

所以对某批产品采用（n|c）方案检查时，准确的接收概率是利用超几何分布来计算；当N≥10n时，多用二项分布的公式作计算，与超几何分布的结果相差不大。

4.3?抽样特性曲线

? ? ? ? 当用一个确定的抽检方案对产品批抽样检查时，产品批被接收的概率是随产品批的批不合格品率p变化而变化的，它们之间的关系可以用一条曲线来表示，这条曲线称为抽样特性曲线，简称为OC（Operating Curve）曲线，如下图所示。

针对每一个抽样方案都有一个唯一对应的抽样特性OC曲线。OC曲线在独立批抽样的时候特别需要研究，所以国标GB2828总共七十多页内容，差不多三十来页是OC曲线的列表。可惜，很少有企业和质量工程人员运用OC曲线。

下面是根据MIL-STD-105E水准Ⅱ，AQL0.4?的5个不同批量所选择的抽样方案。

对应每个抽样方案在不同不良率状况下的批接收概率。再根据每个抽样方案所对应的不良率和接收概率分别画一条OC曲线共五条，具体如下图。

?

????从这五条抽样曲线，可以得出如下四个OC曲线的特性。

①?抽样特性曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说一个抽样方案对应一条OC曲线；相反，有一条抽样特性曲线，就有与之对应的一个抽检方案。

②??OC曲线是一条通过（0，1）和（1，0）两点的连续曲线。

③??OC曲线是一条严格单调下降的函数曲线，即对于p1，必有L（p1）>L（p2）。

④?c减小，OC曲线离理想曲线偏离越远，对生产方风险AQL方案加严，对消费者方风险RQL放松。?

4.4?抽样检验所犯的两类错误

设一批产品中有10000件，av十大软件定义不合格品率不得超过百分之一点五（p1=1.5％），即AQL1.5。当一批产品的不合格品率没有超过1.5%时，av十大软件称它为合格批；当一批产品的不合格品率超过1.5%时，av十大软件称它为不合格批。

l?如果该批产品中有１０件不合格品，（D =10），其不合格品率的真值为0.1％，那么，它是合格批。假设av十大软件选用（8|0）抽样方案，在这批产品中抽取8件，有可能抽到不合格品，就判该批不合格。但是此批明明是合格的，抽样检验判断它为不合格，抽样检验判错了，这个错误称为第一类错误，也称为弃真错误。犯弃真错误的概率称为弃真概率，记为a。第一类错误的概率公式是：

?

l?如果该批产品中有200件不合格品( D = 200 )，其不合格品率的真值为百分之二（p =2％），那么，它是不合格批。假设av十大软件还是选用（8|0）抽样方案，在这批产品中抽取8件，有可能抽到的都是合格品，就判该批合格。此批明明是不合格的，抽样检验判断它为合格，抽样检验判错了，这个错误称为第二类错误，也称为存伪错误。犯存伪错误的概率称为存伪概率，记为β。犯第二类错误的概率公式是：

? ??上述a和β的公式是超几何分布的公式，可以用二项分布的公式取代。在生产方与使用方的验收抽样检验中，犯弃真错误对生产方是不利的，称为生产方风险。犯存伪错误对使用方是不利的，存伪错误的概率称为使用方风险。

4.5?百分比抽样和C=0抽样方案的不合理性

中国还有部分企业在抽样检查时仍沿用百分比抽检法，所谓百分比抽检法，就是不论产品的批量大小，都规定相同的判定数，而样本也是按照相同的比例从产品批中抽取。即如果仍用c表示判定数，用k表示抽样比例系数，则抽样方案随交检批的批量变化而变化，可以表示为（kN|c）。通过OC曲线与抽样方案变化的关系很容易弄清楚百分比抽检的不合理性。因为，对一种产品进行质量检查，不论交检产品批的批量大小，都应采取宽严程度基本相同的方案。但是采用百分比抽检时，不改变判定数c，只根据批量不同改变样本容量n，因而对批量不同的产品批采用的方案的宽严程度明显不同，批量大则严，批量小则宽，故很不合理。百分比抽检实际是一种直觉的经验做法，没有科学依据。

对应百分比抽样的还有C=0的抽样技术，这个方法在汽车相关产业及某些IT免费看污的十大app业还比较普遍。C=0随着批量大小不同抽样不同数量，但都是C=0。下表就是用AQL0.4，C=0的抽样方案在不同良率下的产品允收概率。从结果看来，同样在0.4%的不良率的品质状况下，不同批量采用不同的抽样数，结果是产品的接受概率相差20%还多。这在105E或者GB2828的抽样方案里都是不会发生的。

因此C=0的抽样方案也是非常不合理的。所以为了提高抽样判断的准确性，即使在使用105E或GB2828方法遇到（n|0）的抽样方案，都建议选用下一个允收数不为0的方案（m|1）代替。在众多抽样方案中，对同一个AQL值，抽样数越多的方案越理想，但考虑检验成本也不必追求准确性高的检验方案。

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